construisons des tectoèdres

La technique de construction d'un tétraèdre s'applique aussi à la construction d'un pentaèdre avec trois arêtes parallèles (le second polyèdre permettant d'obtenir des tectoèdres par troncatures).
•   Chaque face latérale pivote autour de son côté de base ; deux sommets correspondants sont donc sur une perpendiculaire à ce côté .
•   Le choix d'un des points jaunes détermine la hauteur du polyèdre et permet de construire les autres de proche en proche.

patrons

construction d'un tectoèdre d'ordre 6

vue de dessus vue de dessus construite à partir de la base On commence par inscrire la base dans un triangle dont les côtés doivent contenir trois côtés du polygone ; c'est la base d'un tétraèdre dont on choisit le sommet S.
Ici une arête latérale du tétraèdre l'est aussi pour le tectoèdre.
Les sommets A et B, choisis sur les deux autres arêtes latérales du tétraèdre issues du sommet S, définissent deux arêtes faîtières.
On peut maintenant dessiner la coupe passant par A.
Le dessin de la coupe passant par B permet de placer le sommet C, puis de dessiner la coupe passant par C.

La méthode consiste donc à partir du sommet du tétraèdre et de choisir de proche en proche les autres sommets qui définissent les arêtes faîtières. À chaque étape on peut dessiner la coupe passant par le sommet que l'on vient de choisir.
remarque : le sommet S du tétraèdre peut être choisi n'importe où dans le plan, y compris sur le bord de la base.
patron patron construit à partir de la vue de dessus Les points à construire (en jaune) permettent de tracer les côtés des faces latérales (segments bleus en pointillés).

Propriétés à respecter au cours de la construction :
• Chaque point à construire se trouve sur la perpendiculaire au côté de la base passant par le sommet correspondant (la face pivote autour du côté de la base).
• Deux segments correspondant à une même arête ont même longueur.
• Les alignements sont conservés : le support d'une arête faîtière passe par l'intersection des supports de deux côtés de la base, il doit donc en être de même pour les segments correspondants.

remarque : le choix du premier point (par exemple A) détermine la hauteur du tectoèdre ; il faut donc le choisir à une distance du côté de la base nettement supérieure à celle du sommet correspondant ; on construit les autres points de proche en proche (dans un sens ou dans l'autre).

La construction devient plus délicate si, dans la vue de dessus, le sommet S du tétraèdre a été choisi hors du polygone de base.

page accueil
anglais 		polyèdres convexes - polyèdres non convexes - polyèdres intéressants - sujets connexes avril 2008
mis à jour 20-04-2008