les polyèdres de Johnson

Un polyèdre de Johnson est convexe à faces régulières - donc toutes ses arêtes ont même longueur - qui n'est ni platonicien ou archimédien, ni un prisme ou un antiprisme. Il y en a 92. La plupart sont obtenus par modifications de pyramides, de solides réguliers ou archimédiens, de prismes ou d'antiprismes.
J37 est le seul dont les sommets sont superposables (ordre 4, trois carrés et un triangle).
Seulement cinq sont chirals (existent en deux versions images dans un miroir) : les polyèdres gyroallongés (modifiés en insérant un antiprisme à la place d'une facette) J44 à J48.

Le tableau ci-dessous en présente la liste complète, dans l'ordre défini par Johnson, avec les nombres de faces et de sommets de chaque type (fn désigne un polygone régulier à n côtés, et p faces et p arêtes se rencontrent en un sommet sp).

nom (avec lien vers un applet)   Jnn faces - sommets   image couleurs des faces : f3 f4 f5 f6 f8 f10	pyramide carrée   J01 4f3 1f5 - 4s3 1s4	pyramide pentagonale   J02 5f3 1f5 - 5s3 1s5
coupole triangulaire   J03 4f3 3f4 1f6 - 6s3 3s4	coupole carrée   J04 4f3 5f4 1f8 - 8s3 4s4	coupole pentagonale   J05 5f3 5f4 1f5 1f10 - 10s3 5s4
rotonde pentagonale   J06 10f3 6f5 1f10 - 10s3 10s4	pyramide triangulaire allongée   J07 4f3 3f4 - 4s3 3s4	pyramide carrée allongée   J08 4f3 5f4 - 4s3 5s4
pyramide pentagonale allongée   J09 5f3 5f4 1f5 - 5s3 5s4 1s5	pyramide carrée gyroallongée   J10 12f3 1f4 - 5s4 4s5	pyramide pentagonale gyroallongée   J11 15f3 1f5 - 5s4 6s5
diamant triangulaire   J12 6f3 - 2s3 3s4	diamant pentagonal   J13 10f3 - 5s4 2s5	diamant triangulaire allongé   J14 6f3 3f4 - 2s3 6s4
diamant carré allongé   J15 8f3 4f4 - 10s4	diamant pentagonal allongé   J16 10f3 5f4 - 10s4 2s5	diamant carré gyroallongé   J17 16f3 - 2s4 8s5
coupole triangulaire allongée   J18 4f3 9f4 1f6 - 6s3 9s4	coupole carrée allongée   J19 4f3 13f4 1f8 - 8s3 12s4	coupole pentagonale allongée   J20 5f3 15f4 1f5 1f10 - 10s3 15s4
rotonde pentagonale allongée   J21 10f3 10f4 6f5 1f10 - 10s3 20s4	coupole triangulaire gyroallongée   J22 16f3 3f4 1f6 - 9s4 6s5	coupole carrée gyroallongée   J23 20f3 5f4 1f8 - 12s4 8s5
coupole pentagonale gyroallongée   J24 25f3 5f4 1f5 1f10 - 15s4 10s5	rotonde pentagonale gyroallongée   J25 25f3 5f4 1f5 1f10 - 15s4 10s5	gyrobiprisme triangulaire   J26 4f3 4f4 - 4s3 4s4
orthobicoupole triangulaire   J27 8f3 6f4 - 12s4	orthobicoupole carrée   J28 8f3 10f4 - 16s4	gyrobicoupole carrée   J29 8f3 10f4 - 16s4
orthobicoupole pentagonale   J30 10f3 10f4 2f5 - 20s4	gyrobicoupole pentagonale   J31 10f3 10f4 2f5 - 20s4	orthocoupole-rotonde pentagonale   J32 15f3 5f4 7f5 - 25s4
gyrocoupole-rotonde pentagonale   J33 15f3 5f4 7f5 - 25s4	orthobirotonde pentagonale   J34 20f3 12f5 - 30s4	orthobicoupole triangulaire allongée   J35 8f3 12f4 - 18s4
gyrobicoupole triangulaire allongée   J36 8f3 12f4 - 18s4	gyrobicoupole carrée allongée   J37 8f3 18f4 - 24s4	orthobicoupole pentagonale allongée   J38 10f3 20f4 2f5 - 30s4
gyrobicoupole pentagonale allongée   J39 10f3 20f4 2f5 - 30s4	orthocoupole-rotonde pentagonale all.   J40 15f3 15f4 7f5 - 35s4	gyrocoupole-rotonde pentagonale all.   J41 15f3 15f4 7f5 - 35s4
orthobirotonde pentagonale allongée   J42 20f3 10f4 12f5 - 40s4	gyrobirotonde pentagonale allongée   J43 20f3 10f4 12f5 - 40s4	bicoupole triangulaire gyroallongée   J44 20f3 6f4 - 6s4 12s5
bicoupole carrée gyroallongée   J45 24f3 10f4 - 8s4 16s5	bicoupole pentagonale gyroallongée   J46 30f3 10f4 2f5 - 10s4 20s5	coupole-rotonde pentag. gyroallongée   J47 35f3 5f4 7f5 - 15s4 20s5
birotonde pentagonale gyroallongée   J48 40f3 12f5 - 20s4 20s5	prisme triangulaire augmenté   J49 6f3 2f4 - 2s3 5s4	prisme triangulaire biaugmenté   J50 10f3 1f4 - 6s4 2s5
prisme triangulaire triaugmenté   J51 14f3 - 3s4 6s5	prisme pentagonal augmenté   J52 4f3 4f4 2f5 - 6s3 5s4	prisme pentagonal biaugmenté   J53 8f3 3f4 2f5 - 2s3 10s4
prisme hexagonal augmenté   J54 4f3 5f4 2f6 - 8s3 5s4	prisme hexagonal parabiaugmenté   J55 8f3 4f4 2f6 - 4s3 10s4	prisme hexagonal métabiaugmenté   J56 8f3 4f4 2f6 - 4s3 10s4
prisme hexagonal triaugmenté   J57 12f3 3f4 2f6 - 15s4	dodécaèdre augmenté   J58 5f3 11f5 - 15s3 5s4 1s5	dodécaèdre parabiaugmenté   J59 10f3 10f5 - 10s3 10s4 2s5
dodécaèdre métabiaugmenté   J60 10f3 10f5 - 10s3 10s4 2s5	dodécaèdre triaugmenté   J61 15f3 9f5 - 5s3 15s4 3s5	icosaèdre métabidiminué   J62 10f3 2f5 - 2s3 6s4 2s5
icosaèdre tridiminué   J63 5f3 3f5 - 6s3 3s4	icosaèdre tridiminué augmenté   J64 7f3 3f5 - 4s3 6s4	tétraèdre tronqué augmenté   J65 8f3 3f4 3f6 - 6s3 9s4
cube tronqué augmenté   J66 12f3 5f4 5f8 - 16s3 12s4	cube tronqué biaugmenté   J67 16f3 10f4 4f8 - 8s3 24s4	dodécaèdre tronqué augmenté   J68 25f3 5f4 1f5 11f10 - 50s3 15s4
dodécaèdre tronqué parabiaugmenté   J69 30f3 10f4 2f5 10f10 - 40s3 30s4	dodécaèdre tronqué métabiaugmenté   J70 30f3 10f4 2f5 10f10 - 40s3 30s4	dodécaèdre tronqué triaugmenté   J71 35f3 15f4 3f5 9f10 - 30s3 45s4
gyro-rhombicosidodécaèdre   J72 20f3 30f4 12f5 - 60s4	parabigyro-rhombicosidodécaèdre   J73 20f3 30f4 12f5 - 60s4	métabigyro-rhombicosidodécaèdre   J74 20f3 30f4 12f5 - 60s4
trigyro-rhombicosidodécaèdre   J75 20f3 30f4 12f5 - 60s4	rhombicosidodécaèdre diminué   J76 15f3 25f4 11f5 1f10 - 10s3 45s4	rhombicosidod. paragyrodiminué   J77 15f3 25f4 11f5 1f10 - 10s3 45s4
rhombicosidod. métagyrodiminué   J78 15f3 25f4 11f5 1f10 - 10s3 45s4	rhombicosidodéc. bigyrodiminué   J79 15f3 25f4 11f5 1f10 - 10s3 45s4	rhombicosidodéc. parabidiuminué   J80 10f3 20f4 10f5 2f10 - 20s3 30s4
rhombicosidodéc. métabidiminué   J81 10f3 20f4 10f5 2f10 - 20s3 30s4	rhombicosidodéc. gyrobidiminué   J82 10f3 20f4 10f5 2f10 - 20s3 30s4	rhombicosidodécaèdre tridiminué   J83 5f3 15f4 9f5 3f10 - 30s3 15s4
snub disphénoïde   J84 12f3 - 4s4 4s5	snub antiprisme carré   J85 24f3 2f4 - 16s5	sphéno-couronne   J86 12f3 2f4 - 6s4 4s5
sphéno-couronne augmentée   J87 16f3 1f4 - 3s4 8s5	sphénoméga-couronne   J88 16f3 2f4 - 4s4 8s5	hébesphénoméga-couronne   J89 18f3 3f4 - 4s4 10s5
disphéno-ceinture   J90 20f3 4f4 - 4s4 12s5	birotonde bilunaire   J91 8f3 2f4 4f5 - 4s3 10s4	hébesphéno-rotonde triangulaire   J92 13f3 3f4 3f5 1f6 - 18s4

Ces images et les données pour les applets ont été produites avec Hedron, le logiciel de Jim McNeill (étiquette "Pays de Galles" sur le globe de liens).