animations diverses de polyèdres non convexes

avec 12 pentagones étoilés...

Voici deux polyèdres uniformes dont les 60 arêtes sont les diagonales des 12 faces pentagonales du dodécaèdre régulier et de l'icosidodécaèdre.

petit icosidodécaèdre ditrigonal
20 triangles équilatéraux se coupent pour former 30 cavités
(dual : la première stellation de l'icosaèdre)

dodécadodécaèdre (2x12 pentagones)
12 pentagones convexes se coupent pour former 20 cavités
(dual : une stellation du triacontaèdre rhombique)

des dodécaèdres...

composé de deux dodécaèdres réguliers
(assemblages de "toits" sur les six faces d'un cube)

dodécaèdre augmenté / excavé
par une pyramide sur chaque face

"dodécaèdre d'or" de Jean Pedersen
(sans plan de symétrie, peut être tressé avec six bandes)

un "anti-parallélépipède"

Ce polyèdre composé de deux tétraèdres symétriques est un anticube déformé.


La figure peut être modifiée dynamiquement en déplaçant
les quatre points jaunes avec le pointeur de la souris.

deux suites de polyèdres

Les polyèdres de cette suite ont 4n faces qui sont toutes des demi-carrés. Ils ont été découverts par un visiteur, J.-P. Lhermet, à la suite d'une erreur d'assemblage d'un IsoAxis.
Pour n=3 on obtient... le cube.
Le patron est un "zigzag" de carrés extrait de la grille IsoAxis.

patron patron pour n=5, soit 20 faces
(les plis se font alternativement dans chaque sens)


Cette suite de "plexagones" a été décrite par Paul Bourke : les patrons de ces polyèdres sont constitués de deux hexagones identiques. Pour construire le polyèdre, plissez les hexagones comme indiqué ci-dessous, retournez l'un et tournez-le de 60°, et assemblez les deux pièces.

patron
L'animation modifie le rayon du cercle extérieur sur le dessin.


références : •  Build Your Own Polyhedra  par Hilton et J.Pedersen, Addison-Wesley Publishing Company, 1988 (pages 107-110, 123), en anglais
•  "Plexagon - Pleated Hexagon" page web par Paul Bourke (en anglais)


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polyèdres convexes - polyèdres non convexes - polyèdres intéressants - sujets connexes janvier 2001
mis à jour 06-06-2012