une preuve simple du théorème de Desargues

Deux triangles sont en perspective par rapport à un point si leurs sommets correspondants définissent trois droites concourantes. Le point concours est le centre de perspective.
Deux triangles sont en perspective par rapport à une droite si leurs côtés correspondants se coupent en des points alignés. La droite passant par ces point est appelée axe de perspective.

Le théorème de Desargues affirme que si deux triangles sont en perspective par rapport à un point, alors ils le sont aussi par rapport à une droite (et réciproquement).

Si on considère la configuration de Desargues comme une figure de l'espace (un tétraèdre coupé par un plan), le théorème devient évident.


Les figures peuvent être modifiées dynamiquement : les gros points peuvent être déplacés avec le pointeur de la souris.

Le théorème de Desargues est un théorème projectif : il reste vrai si regarde la configuration en perspective.
En déplaçant le centre de perspective (point jaune), un point ou l'axe de perspective peut être "envoyé à l'infini" (on obtient ainsi des cas particuliers avec des droites parallèles... dont l'intersection se trouve sur "la droite à l'infini").



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mis à jour 16-01-2002